Pengembangan dan pengkajian model dinamika populasi

Secara  matematika,  model  dinamika  populasi  dinyatakan  dalam  bentuk  system persamaan diferensial biasa nonlinear. Untuk melihat trend  ertumbuhan, perlu dilakukan analisis dinamik untuk mempelajari sifat-sifat solusi seperti titik kesetimbangan dan kestabilannya, bifurkasi dan sebagainya. Dinamika populasi banyak digunakan pada bidang- bidang:

(a)  Ekologi: model interaksi dua atau lebih populasi, model interaksi populasi dengan nutrisi sehingga
        bermanfaat untuk pengendalian hama maupun lingkungan, pemanenan ikan/hewan ternak, dll.

(b)  Epidemiologi: model penyebaran berbagai macam penyakit menular seperti demam berdarah, campak,
        HIV, dan sebagainya; termasuk pengendaliannya seperti vaksinasi, karantina, pengendalian vektor
        (nyamuk, burung, dll).

(c)  Imunologi: Model interaksi antara sistem imun dengan bakteri/virus seperti pada infeksi TBC, HIV,
        tumor/kanker, termasuk pengendaliannya seperti vaksinasi, pengobatan, dll.

(d)  Bioproses: Model reaksi biokimia seperti pada reaksi fermentasi atau kemostatis yang banyak digunakan
        untuk optimasi produk seperti bio-fuel, makanan, enzim dan sebagainya.

Sejak tahun 2000, Pusat Studi Biomatematika Jurusan Matematika Universitas Brawijaya telah aktif melakukan penelitian di bidang dinamika populasi antara lain pada bidang ekologi, epidemiologi, imonologi dan bioproses. Topik penelitian mahasiswa S1, S2 dan S3 di Pusat Studi Biomatematika juga sudah banyak membahas dan mengkaji bidang dinamika populasi.

Pada epidemiologi, Pusat Studi Biomatematika telah banyak mengaplikasikan model matematika pada model penyebaran penyakit (epidemi) seperti campak, HIV dan demam berdarah. Pada bidang ekologi, Pusat Studi Biomatematika telah mengaplikasikan model matematika pada model predator-prey. Pada bidang Imunologi Pusat Studi Biomatematika Jurusan Matematika juga mengkaji pemodelan sistem imun yang berkaitan dengan infeksi TBC maupun pertumbuhan tumor. Selain pada konstruksi model dan analisis dinamik, penelitian juga diarahkan pada pengembangan skema numerik yang mentransformasikan sistem dinamik kontinu ke dalam sistem dinamik diskrit. Selain keakurasian, sistem dinamik diskrit yang dihasilkan harus menjaga sifat-sifat dinamik model kontinu. Dengan kata lain, skema numerik harus konsiten secara dinamik dengan sistem kontinu.